English
Existence for a morphism f is equivalent to the universal specialization-map formulation: those two notions coincide.
Русский
Существование для морфизмa f эквивалентно универсальной формулировке карты специализации: эти два определения совпадают.
LaTeX
$$$\mathrm{Existence}(f) = (\text{topologically }\mathrm{SpecializingMap}).universally(f)$$$
Lean4
@[stacks 01KE]
protected theorem eq : ValuativeCriterion.Existence = (topologically @SpecializingMap).universally :=
by
ext
constructor
· intro _
apply MorphismProperty.universally_mono
· apply specializingMap
· rwa [MorphismProperty.IsStableUnderBaseChange.universally_eq]
· apply of_specializingMap