eq — Mathlib · SciLib

English

Existence for a morphism f is equivalent to the universal specialization-map formulation: those two notions coincide.

Русский

Существование для морфизмa f эквивалентно универсальной формулировке карты специализации: эти два определения совпадают.

LaTeX

$$$\mathrm{Existence}(f) = (\text{topologically }\mathrm{SpecializingMap}).universally(f)$$$

Lean4

@[stacks 01KE]
protected theorem eq : ValuativeCriterion.Existence = (topologically @SpecializingMap).universally :=
  by
  ext
  constructor
  · intro _
    apply MorphismProperty.universally_mono
    · apply specializingMap
    · rwa [MorphismProperty.IsStableUnderBaseChange.universally_eq]
  · apply of_specializingMap

Похожие утверждения