map — Mathlib

English

Given a morphism f: X → Y in CosimplicialObject C, the induced map on alternating coface complexes is obtained by applying f at each level n and summing with signs accordingly.

Русский

Дано морфизм f: X → Y в CosimplicialObject C, индуцированное отображение между чередующимися Coface-комплексами obtained by applying f на каждом уровне и суммированием с знаками.

LaTeX

$$$\text{map } f : \mathrm{obj } X \to \mathrm{obj } Y = \mathrm{CochainComplex.ofHom}\;\big( n \mapsto f.{\rm app}(⟨n⟩)\big)$$$

Lean4

/-- The alternating face map complex, on morphisms -/
@[simp]
def map (f : X ⟶ Y) : obj X ⟶ obj Y :=
  CochainComplex.ofHom _ _ _ _ _ _ (fun n => f.app ⦋n⦌) fun n =>
    by
    dsimp
    rw [comp_sum, sum_comp]
    refine Finset.sum_congr rfl fun x _ => ?_
    rw [comp_zsmul, zsmul_comp]
    congr 1
    symm
    apply f.naturality

Похожие утверждения