preComp_φ — Mathlib

English

The φ-component after precomposition with g is obtained by precomposition: (f.preComp g).φ = g.app(op ⟨n+1⟩) ≫ f.φ.

Русский

Компонента φ после предкомпонования по g получается путём предкомпонования: (f.preComp g).φ = g.app(op ⟨n+1⟩) ≫ f.φ.

LaTeX

$$$$(f.preComp~g).\\phi = g.\\mathrm{app}(\\mathrm{op}(\\langle n+1\\rangle)) \\circ f.\\phi.$$$$

Lean4

@[simp]
theorem preComp_φ : (f.preComp g).φ = g.app (op ⦋n + 1⦌) ≫ f.φ :=
  by
  unfold φ preComp
  simp only [PInfty_f, comp_add]
  congr 1
  · simp only [P_f_naturality_assoc]
  · simp only [comp_sum, P_f_naturality_assoc, SimplicialObject.δ_naturality_assoc]

Похожие утверждения