English
The value of the natural transformation Γ₂N₂ at a Karoubi object P is computed by applying the Karoubi-descended maps on the summands together with the Karoubi iso to reassemble the total map.
Русский
Значение природной трансформации Γ₂N₂ на объекте Кароуоби вычисляется через применения карт Кароуоби к суммантам и обратного изоморфизма Караоби, чтобы собрать полный отображение.
LaTeX
$$$\Gamma_2N_2.natTrans.app P = (N_2 \circ Γ_2).map P.decompId_i ♂ ((Γ₂N₂ToKaroubiIso.hom \circ Γ₂N₁.natTrans).app P.X) \circ P.decompId_p$$$
Lean4
/-- The natural transformation `N₂ ⋙ Γ₂ ⟶ 𝟭 (SimplicialObject C)`. -/
def natTrans : (N₂ : Karoubi (SimplicialObject C) ⥤ _) ⋙ Γ₂ ⟶ 𝟭 _ :=
((Functor.whiskeringLeft _ _ _).obj (toKaroubi (SimplicialObject C))).preimage (Γ₂N₂ToKaroubiIso.hom ≫ Γ₂N₁.natTrans)
