natTrans_app_f_app — Mathlib

English

For the natural transformation Γ₂N₂, the application at a given Karoubi object can be expressed using the decomposition data and Karoubi's structure, linking to the previously defined N₂.natTrans and the Karoubi iso.

Русский

Для трансформации Γ₂N₂ на конкретном объекте Каруоби выражение применимо через данные разложения и структуру Кароуоби, связывая с ранее заданной N₂.natTrans и изоморфизмом Караоби.

LaTeX

$$$Γ₂N₂.natTrans.app P = (N₂ \circ Γ₂).map P.decompId_i \circ ((Γ₂N₂ToKaroubiIso.hom \circ Γ₂N₁.natTrans).app P.X) \circ P.decompId_p$$$

Lean4

theorem natTrans_app_f_app (P : Karoubi (SimplicialObject C)) :
    Γ₂N₂.natTrans.app P = (N₂ ⋙ Γ₂).map P.decompId_i ≫ (Γ₂N₂ToKaroubiIso.hom ≫ Γ₂N₁.natTrans).app P.X ≫ P.decompId_p :=
  by
  dsimp only [natTrans]
  simp only [whiskeringLeft_obj_preimage_app, Functor.id_map]

Похожие утверждения