instIsIsoFunctorSimplicialObjectKaroubiNatTrans

English

For any category with the stated structure, the natural morphism relating the Karoubi envelope of simplicial objects and the functor N₁ composed with Γ₂ is an isomorphism in the functor category; equivalently, each component is an isomorphism.

Русский

Для любой категории, обладaющей заданную структуру, естественный преобразователь между каруоби-envelope объектов простейших комплексов и функором N₁, компози́ррованным с Γ₂, является изоморфизмом в категории функторов; эквивалентно, каждый компонент изоморфен.

LaTeX

$$$\Gamma_{2N_1} : \mathrm{toKaroubi}(\mathrm{SimplicialObject}(C)) \cong (N_1) \circ \Gamma_2$$$

Lean4

instance : IsIso (Γ₂N₁.natTrans : (N₁ : SimplicialObject C ⥤ _) ⋙ _ ⟶ _) :=
  by
  have : ∀ X : SimplicialObject C, IsIso (Γ₂N₁.natTrans.app X) :=
    by
    intro X
    rw [compatibility_Γ₂N₁_Γ₂N₂_natTrans]
    infer_instance
  apply NatIso.isIso_of_isIso_app

Похожие утверждения