simply_connected_iff_unique_homotopic

English

There is an isomorphism between the Karoubi-quotiented nondegenerate complex and the N₁.obj X object, compatible with the simplicial structure.

Русский

Существует изоморфизм между каруоби-обработанным некондиционным комплексом и объектом N₁.obj X, совместимый со структурой простейшального объекта.

LaTeX

$$(toKaroubi _).obj s.nondegComplex ≅ N₁.obj X$$

Lean4

theorem simply_connected_iff_unique_homotopic (X : Type*) [TopologicalSpace X] :
    SimplyConnectedSpace X ↔ Nonempty X ∧ ∀ x y : X, Nonempty (Unique (Path.Homotopic.Quotient x y)) :=
  by
  simp only [simply_connected_def, equiv_punit_iff_unique, FundamentalGroupoid.nonempty_iff X, and_congr_right_iff,
    Nonempty.forall]
  intros
  exact ⟨fun h _ _ => h _ _, fun h _ _ => h _ _⟩

Похожие утверждения