English
There exists a cocone for F built from the colimit of the forgetful diagram into AddCommGrpCat, with explicit maps and naturality that respect the forgetful functor.
Русский
Существует колимитный колокончательный кокон для F, построенный из колимита диаграммы забывания в AddCommGrpCat, с явными отображениями и естественностью, сохраняющей забывание.
LaTeX
$$$$ \text{colimitCocone}(F) : \; \text{Cocone } F, \text{ pt } = \langle \dots \rangle $$$$
Lean4
/-- The induced scalar multiplication on
`colimit (F ⋙ forget₂ _ AddCommGrpCat)`. -/
@[simps]
noncomputable def coconePointSMul : R →+* End (colimit (F ⋙ forget₂ _ AddCommGrpCat))
where
toFun
r :=
colimMap
{ app := fun j => (F.obj j).smul r
naturality := fun _ _ _ => smul_naturality _ _ }
map_zero' := colimit.hom_ext (by simp)
map_one' := colimit.hom_ext (by simp)
map_add' r
s :=
colimit.hom_ext
(fun j => by
simp only [Functor.comp_obj, forget₂_obj, map_add, ι_colimMap]
rw [Preadditive.add_comp, Preadditive.comp_add]
simp only [ι_colimMap, Functor.comp_obj, forget₂_obj])
map_mul' r s := colimit.hom_ext (fun j => by simp)
