instHasFiniteColimits — Mathlib

English

The category of modules over a ring R has all finite colimits. That is, for every finite diagram of R-modules, its colimit exists in Mod_R.

Русский

Категория модулей над кольцом R имеет все конечные колимиты. То есть для любой конечной диаграммы R-модулей существует их колимит в Mod_R.

LaTeX

$$$\\forall J \\text{ finite},\\; \\forall F: J \\to \\mathrm{Mod}_R,\\; \\exists \\operatorname{Colim}_J F \\in \\mathrm{Mod}_R.$$$

Lean4

instance : HasFiniteColimits (ModuleCat.{w'} R) :=
  inferInstance

Похожие утверждения