d_add — Mathlib

English

Let A,B be commutative rings and M a module over B with a derivation D from A to B. Then D is additive over addition in B and satisfies the Leibniz rule: D(b + b') = D(b) + D(b') and D(bb') = b D(b') + b' D(b) for b,b' in B.

Русский

Пусть A,B — коммутативные кольца и M — модуль над B с производной D: A → B. Тогда D аддитивна по сложению и удовлетворяет формуле Леибници: D(b + b') = D(b) + D(b'), D(bb') = b D(b') + b' D(b) для b,b' в B.

LaTeX

$$$\\forall b,b' \\in B:\\; D.d(b + b') = D.d(b) + D.d(b'), \\quad D.d(bb') = b \\cdot D.d(b') + b' \\cdot D.d(b).$$$

Lean4

@[simp]
theorem d_add (b b' : B) : D.d (b + b') = D.d b + D.d b' := by simp [d]

Похожие утверждения