English
Given a commutative ring morphism fac fitting a commutative square with Kaehler differentials, the induced map on differentials commutes with the Kaehler differential maps, i.e., map_d respects structure along fac.
Русский
Даны квадрат урегулированной структуры и отображение Kaehler различий, индуцированное отображение дифференциалов совместимо с отображениями Kaehler differential, т.е. map_d сохраняет структуру вдоль fac.
LaTeX
$$$ map\\_d (b) = d(g'(b)) $ в соответствующих категориях, где fac — композиторная диаграмма; более формально: $ map\\_d = KaehlerDifferential.map\_d(φ, b) $.$$
Lean4
@[simp]
theorem map_d (b : B) : map fac (d b) = d (g' b) :=
by
algebraize [f.hom, f'.hom, g.hom, g'.hom, f'.hom.comp g.hom]
have := IsScalarTower.of_algebraMap_eq' (congrArg Hom.hom fac)
exact _root_.KaehlerDifferential.map_D A A' B B' b
