English
The edge chosen by intervalEdge is invariant under renaming of j and l modulo equality of endpoints, i.e., intervalEdge(n, j, l, h) ≡ intervalEdge(n, j1, l1, h1) if j=j1 and l=l1.
Русский
Выбор ребра через intervalEdge не зависит от перестановки параметров при равенстве концов, то есть intervalEdge(n, j, l, h) остаётся тем же при эквивалентной замене j, l.
LaTeX
$$$\mathrm{intervalEdge}(n, j, l, h) = \mathrm{intervalEdge}(n, j', l', h')$ whenever $(j,l)=(j',l')$.$$
Lean4
/-- The morphism `⦋2⦌ ⟶ ⦋n⦌` that picks out a specified composite of morphisms in `Fin (n+1)`. -/
def mkOfLeComp {n} (i j k : Fin (n + 1)) (h₁ : i ≤ j) (h₂ : j ≤ k) : ⦋2⦌ ⟶ ⦋n⦌ :=
SimplexCategory.mkHom
{ toFun := fun
| 0 => i
| 1 => j
| 2 => k
monotone' := fun
| 0, 0, _ | 1, 1, _ | 2, 2, _ => le_rfl
| 0, 1, _ => h₁
| 1, 2, _ => h₂
| 0, 2, _ => Fin.le_trans h₁ h₂ }
