δ_comp_σ_succ' — Mathlib

English

Let n be a natural number, i ∈ Fin(n+1) and j ∈ Fin(n+2) with j = i.succ. Then the two-step composite δ_j followed by σ_i is the identity on the n-simplex: δ_j ∘ σ_i = id_{[n]}.

Русский

Пусть n — натуральное число, i ∈ Fin(n+1) и j ∈ Fin(n+2) удовлетворяют j = i+1. Тогда композиция δ_j после σ_i равна тождественному отображению на n-удовлетворении: δ_j ∘ σ_i = id_{[n]}.

LaTeX

$$$\\\\forall n \\\\in \\\\mathbb{N}, \ i \\\\in \\\\mathrm{Fin}(n+1), \ j \\\\in \\\\mathrm{Fin}(n+2) \\\\text{ with } j = i+.1 \\\\Rightarrow \\\\delta_j \\\\circ \\\\sigma_i = \\mathrm{id}_{[n]}.$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem δ_comp_σ_succ' {n} {j : Fin (n + 2)} {i : Fin (n + 1)} (H : j = i.succ) : δ j ≫ σ i = 𝟙 ⦋n⦌ :=
  by
  subst H
  rw [δ_comp_σ_succ]

Похожие утверждения