postcomp — Mathlib

English

There exists a constructor that, given a family of compatible derivations d on each object X, produces a Derivation' φ' on M, together with a compatibility map d_map ensuring functorial coherence.

Русский

Существует конструктор, который, имея семейство совместимых дериваций d на каждом объекте X, порождает Derivation' φ' на M вместе с совместимой картой d_map, обеспечивающей когерентность по функтору.

LaTeX

$$$\\text{mk} : (X \\mapsto d(X).d) \\to M.Derivation'(\\varphi')$ с требованием совместимости по F и D.$$

Lean4

/-- The postcomposition of a derivation by a morphism of presheaves of modules. -/
@[simps! d_apply]
def postcomp (f : M ⟶ N) : N.Derivation φ
    where
  d := (f.app _).hom.toAddMonoidHom.comp d.d
  d_map {X Y} g x := by simpa using naturality_apply f g (d.d x)
  d_app {X}
    a := by
    dsimp
    erw [d_app]
    rw [map_zero]

Похожие утверждения