symm_trans_apply — Mathlib

English

The trans of an algebra equivalence with its symm is the identity: e.trans e.symm = refl.

Русский

Переменная транспозиция связи эквивалентности с её симмм приводит к тождественному отображению.

LaTeX

$$$e \mathrm{.trans} e^{-1} = \mathrm{refl}$$$

Lean4

@[simp]
theorem symm_trans_apply (e₁ : A₁ ≃ₐ[R] A₂) (e₂ : A₂ ≃ₐ[R] A₃) (x : A₃) : (e₁.trans e₂).symm x = e₁.symm (e₂.symm x) :=
  rfl

Похожие утверждения