functor_comp — Mathlib

English

The previous construction yields a map on the level of Hom-sets compatible with order-hom induced functors.

Русский

Предыдущее построение задаёт отображение на множества гом-объектов, совместимое с функторным отображением образов.

LaTeX

$$$$ \mathrm{functorMap}(f,i,j) : (i \to j) \to (\mathrm{orderHom} f i \to \mathrm{orderHom} f j) $$$$

Lean4

theorem functor_comp {J K L : Type u} [LinearOrder J] [LinearOrder K] [LinearOrder L] (f : J →o K) (g : K →o L) :
    functor (g.comp f) = (functor f).comp _ (functor g) :=
  by
  refine EnrichedFunctor.ext _ (fun _ ↦ rfl) fun i j ↦ ?_
  ext
  exact Functor.ext (by cat_disch)

Похожие утверждения