δ_comp_δ'' — Mathlib

English

Another generic cosimplicial identity: δ_i.castLT and δ_j.succ satisfy the corresponding additive shift equality with Fin.castSucc.

Русский

Другая общая косимпликсальная тождество: δ_i.castLT и δ_j.succ подчиняются соответствующему равенству смещения.

LaTeX

$$$\text{δ}_{i}^{\mathrm{castLT}} \circ \text{δ}_{j}^{\mathrm{succ}} = \text{δ}_{j} \circ \text{δ}_{i}^{\mathrm{castSucc}}$$$

Lean4

@[reassoc]
theorem δ_comp_δ'' {n} {i : Fin (n + 3)} {j : Fin (n + 2)} (H : i ≤ Fin.castSucc j) :
    X.δ (i.castLT (Nat.lt_of_le_of_lt (Fin.le_iff_val_le_val.mp H) j.is_lt)) ≫ X.δ j.succ = X.δ j ≫ X.δ i :=
  by
  dsimp [δ]
  simp only [← X.map_comp, SimplexCategory.δ_comp_δ'' H]

Похожие утверждения