monotone_map' — Mathlib

English

If f is order-preserving, then map' f is monotone: x ≤ y implies map' f x ≤ map' f y.

Русский

Если f упорядочено сохраняет порядок, то map' f монотонно: x ≤ y ⇒ map' f x ≤ map' f y.

LaTeX

$$$x \\le y \\;\\Rightarrow\\; map'(f)(x) \\le map'(f)(y)$$$

Lean4

theorem monotone_map' (f : Fin (n + 1) →o Fin (m + 1)) : Monotone (map' f) :=
  by
  intro x y hxy
  exact
    Finset.min'_subset _
      (fun z hz ↦ by
        obtain ⟨z, rfl⟩ | rfl := z.eq_castSucc_or_eq_last
        · simp only [castSucc_mem_finset_iff] at hz ⊢
          exact hxy.trans hz
        · simp)

Похожие утверждения