le_iff_contains_nonDegenerate — Mathlib

English

In the monoidal setting of SSet, the tensor Hom behaves pointwise: (f ⊗ g).app Δ x = ⟨f.app Δ x.1, g.app Δ x.2⟩.

Русский

В мономодальной обстановке SSet тензор-Гом отображается по элементам: (f ⊗ g).app Δ x = ⟨f.app Δ x.1, g.app Δ x.2⟩.

LaTeX

$$$ (f \\otimes g).app \\Delta x = \\langle f.app \\Delta x.1, g.app \\Delta x.2 \\rangle $$$

Lean4

theorem le_iff_contains_nonDegenerate (B : X.Subcomplex) :
    A ≤ B ↔ ∀ (n : ℕ) (x : X.nonDegenerate n), x.val ∈ A.obj _ → x.val ∈ B.obj _ :=
  by
  constructor
  · aesop
  · rintro h ⟨n⟩ x hx
    induction n using SimplexCategory.rec with
    | _ n =>
      obtain ⟨m, f, _, ⟨a, ha⟩, ha'⟩ := exists_nonDegenerate A ⟨x, hx⟩
      simp only [Subpresheaf.toPresheaf_obj, Subtype.ext_iff, Subpresheaf.toPresheaf_map_coe] at ha'
      subst ha'
      rw [mem_nonDegenerate_iff] at ha
      exact B.map f.op (h _ ⟨_, ha⟩ a.prop)

Похожие утверждения