eq_top_iff_contains_nonDegenerate

English

Let X be a simplicial set and A ⊆ X a subcomplex. Then A equals the top substructure if and only if, for every natural number n, all nondegenerate n-simplices of X lie in A at level n.

Русский

Пусть X — симплициальное множество, A ⊆ X — подслой. Тогда A равен верхнему подмножеству тогда и только тогда, когда для всякого натурального n все ненегидные n-икосимплекс X принадлежат уровню n A.

LaTeX

$$$$A = \top \quad\Longleftrightarrow\quad \forall n \in \mathbb{N},\; X_{\mathrm{nondeg}}(n) \subseteq A_n,$$$$

Lean4

theorem eq_top_iff_contains_nonDegenerate : A = ⊤ ↔ ∀ (n : ℕ), X.nonDegenerate n ⊆ A.obj _ := by
  simpa using le_iff_contains_nonDegenerate ⊤ A

Похожие утверждения