iSup_ofSimplex_nonDegenerate_eq_top

English

The supremum (join) of all nondegenerate simplices across all levels in a 2-truncated simplicial set becomes the top substructure.

Русский

Подзодство, образованное объединением всех ненегидных упрощённых элементов на всех уровнях, есть верхнее.

LaTeX

$$$$\bigvee_{x} X_{\mathrm{nondeg}}(\pi(x)) = \top,$$$$

Lean4

theorem iSup_ofSimplex_nonDegenerate_eq_top : ⨆ (x : Σ (p : ℕ), X.nonDegenerate p), ofSimplex x.2.val = ⊤ :=
  by
  rw [eq_top_iff_contains_nonDegenerate]
  intro n x hx
  simp only [Subpresheaf.iSup_obj, Set.mem_iUnion, Sigma.exists, Subtype.exists, exists_prop]
  exact ⟨n, x, hx, mem_ofSimplex_obj x⟩

Похожие утверждения