nonDegenerate_iff_of_isIso — Mathlib

English

If f: X → Y is an isomorphism, then an element maps to a nondegenerate in Y exactly when it was nondegenerate in X.

Русский

Если f: X → Y — изоморфизм, то элемент переходит в ненегидную в Y тогда и только тогда, когда он был ненегидной в X.

LaTeX

$$$$f: X \to Y \text{ is iso} \Rightarrow (f.app(x) \in Y_{\mathrm{nondeg}}(n) \iff x \in X_{\mathrm{nondeg}}(n)),$$$$

Lean4

theorem nonDegenerate_iff_of_isIso (f : X ⟶ Y) [IsIso f] {n : ℕ} (x : X _⦋n⦌) :
    f.app _ x ∈ Y.nonDegenerate n ↔ x ∈ X.nonDegenerate n := by
  simp [mem_nonDegenerate_iff_notMem_degenerate, degenerate_iff_of_isIso]

Похожие утверждения