nerveEquiv — Mathlib

English

There is a natural equivalence between the objects of the 2-truncated nerve and the underlying category, realized via a canonical bijection.

Русский

Существует натуральная эквивалентность между объектами 2-усеченного нерва и исходной категорией, реализованная канонической биекцией.

LaTeX

$$$$\text{nerveEquiv} : OneTruncation₂ (nerve C) \simeq C,$$$$

Lean4

/-- An equivalence between the type of objects underlying a category and the type of 0-simplices in
the 2-truncated nerve. -/
@[simps]
def nerveEquiv : OneTruncation₂ ((SSet.truncation 2).obj (nerve C)) ≃ C
    where
  toFun X := X.obj' 0
  invFun X := .mk₀ X
  left_inv _ := ComposableArrows.ext₀ rfl

Похожие утверждения