nerveEquiv — Mathlib

English

The δ-face maps commute with the nerve functor on objects, reflecting the simplicial structure.

Русский

Горизонтальные отображения δ и нервной functor сохраняют объекты в сочетании с структурой секвенций.

LaTeX

$$$ (\nerve C).δ_{?} x = x_{?} $$$

Lean4

/-- The 0-simplices of the nerve of a category are equivalent to the objects of the category. -/
def nerveEquiv (C : Type u) [Category.{v} C] : nerve C _⦋0⦌ ≃ C
    where
  toFun f := f.obj ⟨0, by omega⟩
  invFun f := (Functor.const _).obj f
  left_inv f := ComposableArrows.ext₀ rfl

Похожие утверждения