δ₂_mk₂_eq — Mathlib

English

For a nerve of a category, the σ-object acts componentwise via the functor obj.

Русский

Для нерва категории σ‑объект действует покомпонентно через functor obj.

LaTeX

$$$ (\CategoryTheory.SimplicialObject.σ (\CategoryTheory.nerve C) i x).obj j = x.obj (i.predAbove j) $$$

Lean4

theorem δ₂_mk₂_eq : (nerve C).δ 2 (ComposableArrows.mk₂ f g) = ComposableArrows.mk₁ f :=
  ComposableArrows.ext₁ rfl rfl (by simp; rfl)

Похожие утверждения