app_eq — Mathlib

English

If C is a thin category, then the same extensional principle as above holds for all nerve levels; two nerve n-simplices with identical 0-data coincide.

Русский

Если C тонкая категория, то вышеназванное расширение распространяется на все уровни нерва; два n-симплексa нерва с одинаковыми данными 0-ступени совпадают.

LaTeX

$$$\forall n\; x,y \in (\mathrm{nerve}\,C)_n,\; x.obj = y.obj \Rightarrow x = y$$$

Lean4

@[simp]
theorem app_eq (C : Type u) [SmallCategory C] :
    SSet.Truncated.HomotopyCategory.quotientFunctor (nerveFunctor₂.obj (Cat.of C)) ⋙ nerve₂Adj.counit.app.{u} C =
      (whiskerRight OneTruncation₂.ofNerve₂.natIso.hom _ ≫ ReflQuiv.adj.{u}.counit).app (Cat.of C) :=
  rfl

Похожие утверждения