instPathConnectedSpaceElemForallToTypeOrderHomFinHAddNatLenOfNatNNRealToTopObj

English

For every x, the space x.toTopObj is path-connected.

Русский

Для каждого x пространство x.toTopObj выполнимо как путь-соединенное.

LaTeX

$$$\\text{PathConnected}(x^{\\mathrm{top}})$ for all x$$

Lean4

instance (x : SimplexCategory) : PathConnectedSpace x.toTopObj :=
  by
  refine ⟨inferInstance, ?_⟩
  intro f g
  dsimp [toTopObj, toType_apply] at f g ⊢
  refine ⟨⟨fun j ↦ ⟨toNNReal (symm j) • f.1 + toNNReal j • g.1, ?_⟩, ?_⟩, ?_, ?_⟩
  · ext; simp [Finset.sum_add_distrib, ← Finset.mul_sum, f.2, g.2]
  · fun_prop
  · ext; simp
  · ext; simp

Похожие утверждения