lt_iff_lt

Mathlib.Analysis.AbsoluteValue.Equivalence

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#AbsoluteValue.IsEquiv.lt_iff_lt

English

If v is equivalent to w, then v x < v y iff w x < w y for all x,y.

Русский

Если v эквивалентно w, то для любых x,y верно: v x < v y эквивалентно w x < w y.

LaTeX

$$$\\forall x,y,\\; v.IsEquiv w \\Rightarrow (v x < v y) \\Leftrightarrow (w x < w y)$$$

Lean4

theorem lt_iff_lt (h : v.IsEquiv w) {x y : R} : v x < v y ↔ w x < w y :=
  lt_iff_lt_of_le_iff_le' (h y x) (h x y)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru