injective_iff_injective_object — Mathlib

English

There is a canonical equivalence between injective R-modules and injective objects in ModuleCat(R): Module.injective_iff_injective_object.

Русский

Существует каноническое эквивалентное соответствие между инъективными R-модулями и инъективными объектами в ModuleCat(R).

LaTeX

$$$$ \\text{Module.Injective } R M \\iff \\text{CategoryTheory.Injective}(\\text{ModuleCat.of } R M) $$$$

Lean4

theorem injective_iff_injective_object : Module.Injective R M ↔ CategoryTheory.Injective (ModuleCat.of R M) :=
  ⟨fun _ => injective_object_of_injective_module R M, fun _ => injective_module_of_injective_object R M⟩

Похожие утверждения