congr' — Mathlib

English

If f equals g on a set s in the nhds-set sense, then being polynomial-on on s is equivalent for f and g.

Русский

Если f и g совпадают на множество s в смысле nhds-set, то статус полиномности на s одинаков для f и g.

LaTeX

$$$(hf : CPolynomialOn 𝕜 f s) \Rightarrow (nhdsSet s).EventuallyEq f g \Rightarrow CPolynomialOn 𝕜 g s$$$

Lean4

theorem congr' {s : Set E} (hf : CPolynomialOn 𝕜 f s) (hg : f =ᶠ[𝓝ˢ s] g) : CPolynomialOn 𝕜 g s := fun z hz =>
  (hf z hz).congr (mem_nhdsSet_iff_forall.mp hg z hz)

Похожие утверждения