hasSum_of_finite — Mathlib

English

If p is a formal multilinear series with p_m = 0 for m ≥ n, then for any x, the series ∑ p_m(fix x) has sum p.sum x.

Русский

Если p модуляется как формальная многочленная серия с нулевыми коэффициентами после степени n, то сумма ряда p_m(х) равна p.sum x.

LaTeX

$$$HasSum\\bigl(\\lambda m. p_m(\\cdot x)\\bigr)\\; (p.sum\\ x)$$$$

Lean4

/-- A finite formal multilinear series sums to its sum at every point. -/
protected theorem hasSum_of_finite (p : FormalMultilinearSeries 𝕜 E F) {n : ℕ} (hn : ∀ m, n ≤ m → p m = 0) (x : E) :
    HasSum (fun n : ℕ => p n fun _ => x) (p.sum x) :=
  summable_of_ne_finset_zero (s := .range n)
      (fun m hm ↦ by rw [Finset.mem_range, not_lt] at hm; rw [hn m hm]; rfl) |>.hasSum

Похожие утверждения