English
There is a canonical limit cone in ModuleCat R whose vertices and projections come from the limit in the forgetful setting.
Русский
Существует канонический предел-конус в ModuleCat R, вершины которого и проекции получены как предел в сопряжённой конфигурации забывания.
LaTeX
$$$\text{limitCone } F = \langle \mathrm{pt}, \{\pi_j\}\rangle$ с $\pi_j = \text{ofHom}(\text{limit}\\\pi_{j})$$$
Lean4
/-- Construction of a limit cone in `ModuleCat R`.
(Internal use only; use the limits API.)
-/
def limitCone : Cone F
where
pt := ModuleCat.of R (Types.Small.limitCone.{v, w} (F ⋙ forget _)).pt
π :=
{ app := fun j => ofHom (limitπLinearMap F j)
naturality := fun _ _ f =>
hom_ext <| LinearMap.coe_injective <| ((Types.Small.limitCone (F ⋙ forget _)).π.naturality f) }
