radius_pi_eq_iInf — Mathlib

English

If each f_i has a power series within a ball, then the pi combination has a power series within a ball.

Русский

Если каждый f_i имеет степенной ряд внутри шара, то их объединение по pi имеет степенной ряд внутри шара.

LaTeX

$$$\\forall hf:\\forall i, HasFPowerSeriesWithinOnBall (f i) (p i) s e r,\\ HasFPowerSeriesWithinOnBall (fun x \\mapsto (f i x)) (FormalMultilinearSeries.pi p) s e r$$$

Lean4

theorem radius_pi_eq_iInf : (FormalMultilinearSeries.pi p).radius = ⨅ i, (p i).radius :=
  by
  refine le_antisymm (by simp [radius_pi_le]) ?_
  apply le_of_forall_nnreal_lt (fun r' hr' ↦ ?_)
  exact le_radius_pi (fun i ↦ le_iInf_iff.1 hr'.le i)

Похожие утверждения