analyticAt_fun_sum — Mathlib

English

A finite sum of analyticAt functions is analyticAt.

Русский

Конечная сумма аналитических в точке функций аналитична в точке.

LaTeX

$$$\forall N\,\text{Finset},\ (\forall n\in N,\ AnalyticAt_{\mathfrak k}(f(n),c))\Rightarrow AnalyticAt_{\mathfrak k}\bigl(\lambda z. \sum_{n\in N} f(n)(z)\bigr),c.$$$

Lean4

/-- Finite sums of analytic functions are analytic -/
@[fun_prop]
theorem analyticAt_fun_sum {f : α → E → F} {c : E} (N : Finset α) (h : ∀ n ∈ N, AnalyticAt 𝕜 (f n) c) :
    AnalyticAt 𝕜 (fun z ↦ ∑ n ∈ N, f n z) c :=
  by
  simp_rw [← analyticWithinAt_univ] at h ⊢
  exact N.analyticWithinAt_fun_sum h

Похожие утверждения