nnnorm_mul_pow_le_of_lt_radius — Mathlib

English

There exists C>0 with ‖p_n‖ ≤ C for infinitely many n, under a radius bound.

Русский

Существуют C>0 такие, что ‖p_n‖ ограничены на бесконечном наборе n при заданном радиусе.

LaTeX

$$$\\exists C>0:\\forall n,\\|p_n\\| ≤ C$ (under radius constraints).$$

Lean4

/-- For `r` strictly smaller than the radius of `p`, then `‖pₙ‖ rⁿ` is bounded. -/
theorem nnnorm_mul_pow_le_of_lt_radius (p : FormalMultilinearSeries 𝕜 E F) {r : ℝ≥0} (h : (r : ℝ≥0∞) < p.radius) :
    ∃ C > 0, ∀ n, ‖p n‖₊ * r ^ n ≤ C :=
  let ⟨C, hC, hp⟩ := p.norm_mul_pow_le_of_lt_radius h
  ⟨⟨C, hC.lt.le⟩, hC, mod_cast hp⟩

Похожие утверждения