not_summable_norm_of_radius_lt_nnnorm

English

If x lies in the x-ball of radius p.radius, then the series ∑ ‖p_n fun _ => x‖ converges.

Русский

Если x лежит внутри шарa с радиусом p.radius, то ряд ∑ ‖p_n fun _ => x‖ сходится.

LaTeX

$$$x\\in \\mathrm{EMetric.ball}(0, p.radius) \\Rightarrow \\sum_{n} \\|p_n\\bigl(\\text{const }x\\bigr)\\| < \\infty.$$$

Lean4

theorem not_summable_norm_of_radius_lt_nnnorm (p : FormalMultilinearSeries 𝕜 E F) {x : E} (h : p.radius < ‖x‖₊) :
    ¬Summable fun n => ‖p n‖ * ‖x‖ ^ n := fun hs => not_le_of_gt h (p.le_radius_of_summable_norm hs)

Похожие утверждения