radius_smul_eq — Mathlib

English

More generally, for any c, (c•p).radius equals p.radius unless c=0; thus the radius scales consistently.

Русский

Более общо, для любого c, radius(c•p) равен radius(p) при c ≠ 0; радиус масштабируется согласованно.

LaTeX

$$$\\text{If } c \\neq 0:\\quad (c \\cdot p).radius = p.radius.$$$

Lean4

theorem radius_smul_eq (p : FormalMultilinearSeries 𝕜 E F) {c : 𝕜} (hc : c ≠ 0) : (c • p).radius = p.radius :=
  by
  apply eq_of_le_of_ge _ radius_le_smul
  exact radius_le_smul.trans_eq (congr_arg _ <| inv_smul_smul₀ hc p)

Похожие утверждения