iterate_dslope_fslope_ne_zero — Mathlib

English

Under a power-series framework, the value of f near z0 can be represented as (z − z0)^{order} times the p-iterate of f after applying the swap-dslope operation, describing a local normal form.

Русский

В рамках степенного ряда, значение f близко к z0 представимо как (z − z0)^{order} на умножение на p-итерацию dslope/swap, задавая локальную нормальную форму.

LaTeX

$$$HasFPowerSeriesAt f p z_0 \Rightarrow \Exists \text{appropriate expansion: } f(z) = (z-z_0)^{p.order} \cdot (swap dslope z_0)^{[p.order]} f(z) \text{ eventually.}$$$

Lean4

theorem iterate_dslope_fslope_ne_zero (hp : HasFPowerSeriesAt f p z₀) (h : p ≠ 0) :
    (swap dslope z₀)^[p.order] f z₀ ≠ 0 :=
  by
  rw [← coeff_zero (has_fpower_series_iterate_dslope_fslope p.order hp) 1]
  simpa [coeff_eq_zero] using apply_order_ne_zero h

Похожие утверждения