domDomCongr_iteratedFDerivWithin — Mathlib

English

The nth iterated derivative commutes with permutation of the arguments: domCongr σ (iteratedFDerivWithin 𝕜 n f s x) = iteratedFDerivWithin 𝕜 n f s x.

Русский

Симметрия: перестановка аргументов сохраняет форму итеративной производной.

LaTeX

$$$$ (\\iteratedFDerivWithin 𝕜 n f s x).\\mathrm{domDomCongr} \\sigma = \\ iteratedFDerivWithin 𝕜 n f s x. $$$$

Lean4

theorem domDomCongr_iteratedFDerivWithin (h : ContDiffWithinAt 𝕜 ω f s x) (hs : UniqueDiffOn 𝕜 s) (hx : x ∈ s) {n : ℕ}
    (σ : Perm (Fin n)) : (iteratedFDerivWithin 𝕜 n f s x).domDomCongr σ = iteratedFDerivWithin 𝕜 n f s x :=
  by
  ext
  exact h.iteratedFDerivWithin_comp_perm hs hx _ _

Похожие утверждения