apply_eq_zero_of_analyticOrderAt_ne_zero

English

If the analytic order is not top and a neighborhood equality holds, then the order is preserved under local perturbations.

Русский

Если порядок не бесконечен и выполняется локальное равенство, то порядок сохраняется при локальных изменениях.

LaTeX

$$$\text{If } \text{analyticOrderAt f z_0} \neq \top, \text{ then } \dots$$$

Lean4

/-- A function vanishes at a point if its analytic order is nonzero in `ℕ∞`. -/
theorem apply_eq_zero_of_analyticOrderAt_ne_zero (hf : analyticOrderAt f z₀ ≠ 0) : f z₀ = 0 := by
  by_cases hf' : AnalyticAt 𝕜 f z₀ <;> simp_all [analyticOrderAt_eq_zero]

Похожие утверждения