aeval_polynomial — Mathlib

English

If f and g are analytic and finite-order, then the natural order of f*g equals the sum of natural orders.

Русский

Если f и g аналитичны и имеют конечные порядки, то натуральный порядок произведения равен сумме их порядков.

LaTeX

$$$analyticOrderNatAt\,(f\cdot g)\, z_0 = analyticOrderNatAt\, f\, z_0 + analyticOrderNatAt\, g\, z_0$$$

Lean4

theorem aeval_polynomial (hf : AnalyticWithinAt 𝕜 f s z) (p : A[X]) : AnalyticWithinAt 𝕜 (fun x ↦ aeval (f x) p) s z :=
  by
  refine p.induction_on (fun k ↦ ?_) (fun p q hp hq ↦ ?_) fun p i hp ↦ ?_
  · simp_rw [aeval_C]; apply analyticWithinAt_const
  · simp_rw [aeval_add]; exact hp.add hq
  · convert hp.mul hf
    simp_rw [pow_succ, aeval_mul, ← mul_assoc, aeval_X]

Похожие утверждения