aeval_polynomial — Mathlib

English

For any polynomial p, the map x ↦ Polynomial.eval x p is analytic on any analytic neighborhood of univ.

Русский

Для любого полинома p отображение x ↦ Polynomial.eval x p аналитично на любом аналитическом окне вокруг всего пространства.

LaTeX

$$$AnalyticOnNhd\, 𝕜\, f\, Set.univ \Rightarrow AnalyticOnNhd\, 𝕜\, (eval\, ·\, p)\, Set.univ$$$

Lean4

theorem aeval_polynomial (hf : AnalyticOnNhd 𝕜 f s) (p : A[X]) : AnalyticOnNhd 𝕜 (fun x ↦ aeval (f x) p) s := fun x hx ↦
  (hf x hx).aeval_polynomial p

Похожие утверждения