multisetProd — Mathlib

English

If each f_i ~_l g_i for i in a multiset s, then the multiset product of f_i is ~_l the multiset product of g_i.

Русский

Если для каждого i во multiset s выполняется f_i ~_l g_i, то произведение по multiset равно ей.

LaTeX

$$$ \\forall i \\in s,\\ f_i \\sim_{l} g_i \\Rightarrow \\big( \\mathsf{map} (f·) (s) \\right) \\to \\prod \\big) \\sim_{l} \\big( \\mathsf{map} (g·) (s) \\right) \\!$$$

Lean4

theorem multisetProd {s : Multiset ι} {f g : ι → α → β} (h : ∀ i ∈ s, f i ~[l] g i) :
    (fun x ↦ (s.map (f · x)).prod) ~[l] (fun x ↦ (s.map (g · x)).prod) :=
  by
  obtain ⟨l, rfl⟩ : ∃ l : List ι, ↑l = s := Quotient.mk_surjective s
  exact listProd h

Похожие утверждения