of_norm_le — Mathlib

English

IsBigOWith is defined by a (possibly nontrivial) bound condition along l; equivalently, there exists c such that the bound holds along l.

Русский

IsBigOWith задается условием ограниченности вдоль l; эквивалентно существованию константы c, при которой выполняется ограничение вдоль l.

LaTeX

$$IsBigOWith_def = (IsBigOWith c l f g) ↔ (∀ᶠ x in l, ‖f x‖ ≤ c · ‖g x‖)$$

Lean4

theorem of_norm_le {g : α → ℝ} (h : ∀ x, ‖f x‖ ≤ g x) : f =O[l] g :=
  .of_norm_eventuallyLE <| .of_forall h

Похожие утверждения