isBigO_abs_abs

Mathlib.Analysis.Asymptotics.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Asymptotics.isBigO_abs_abs

English

Let α be a type and l a filter. For real-valued u and v, (abs u) =O_l (abs v) if and only if u =O_l v.

Русский

Пусть α — тип, u,v: α → ℝ. Тогда (abs u) =O_l (abs v) эквивалентно u =O_l v.

LaTeX

$$$((x \\mapsto |u(x)|)) =O_l (x \\mapsto |v(x)|) \\iff (x \\mapsto u(x)) =O_l (x \\mapsto v(x))$$$

Lean4

theorem isBigO_abs_abs : ((fun x => |u x|) =O[l] fun x => |v x|) ↔ u =O[l] v :=
  isBigO_abs_left.trans isBigO_abs_right

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru