prod_rightr

Mathlib.Analysis.Asymptotics.Defs

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Asymptotics.IsBigO.prod_rightr

← MathLib Explorer

English

If f =O_l g' for some l, then the paired map x ↦ (f'(x), g'(x)) is O_l relative to the same bound k'.

Русский

Если f = O_l g', то отображение x ↦ (f'(x), g'(x)) есть O_l по той же константе.

LaTeX

$$$f =O_l g' \Rightarrow f =O_l (x \mapsto (f'(x), g'(x)))$$$

Lean4

theorem prod_rightr (h : f =O[l] g') : f =O[l] fun x => (f' x, g' x) :=
  let ⟨_c, cnonneg, hc⟩ := h.exists_nonneg
  (hc.prod_rightr f' cnonneg).isBigO

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru