comp_fst — Mathlib

English

If f' =O_l f' k' and g' =O_l g' k' with the same bound c, then the pair (f', g') is O_l of the pair (f', g') with the same bound k'.

Русский

Если f' и g' обе имеют одинаковое верхнее ограничение, то пара (f', g') имеет такое же ограничение относительно пары (f', g').

LaTeX

$$$hf : IsBigOWith c l f' k' \land hg : IsBigOWith c l g' k' \Rightarrow IsBigOWith c l (\lambda x, (f' x, g' x)) k'$$$

Lean4

protected theorem comp_fst : f =O[l] g → (f ∘ Prod.fst) =O[l ×ˢ l'] (g ∘ Prod.fst) :=
  by
  simp only [isBigO_iff, eventually_prod_iff]
  exact fun ⟨c, hc⟩ ↦ ⟨c, _, hc, fun _ ↦ True, eventually_true l', fun {_} h {_} _ ↦ h⟩

Похожие утверждения