eventually_mul_div_cancel — Mathlib

English

If A_i = O_l g for i ∈ s, then the finite sum ∑ A_i is O_l g with total bound ∑ C_i.

Русский

Если A_i = O_l g для каждого i в s, то сумма ∑ A_i = O_l g с суммой констант.

LaTeX

$$∀ i ∈ s, A_i =O_l g ⇒ (x ↦ ∑_{i∈s} A_i(x)) =O_l g.$$

Lean4

theorem eventually_mul_div_cancel (h : IsBigOWith c l u v) : u / v * v =ᶠ[l] u :=
  Eventually.mono h.bound fun y hy => div_mul_cancel_of_imp fun hv => by simpa [hv] using hy

Похожие утверждения