isBigOWith_top — Mathlib

English

For the top filter, f =O[top] g is equivalent to there exists a constant C with ||f(x)|| ≤ C ||g(x)|| for all x, i.e., a global bound.

Русский

Для топ-фильтра f =O[top] g эквивалентно существованию константы C такой, что \|f(x)\| ≤ C \|g(x)\| для всех x.

LaTeX

$$Iff (IsBigO f g) with top equals existence of bound: $\exists C, \forall x, \|f(x)\| ≤ C \|g(x)\|$$$

Lean4

@[simp]
theorem isBigOWith_top : IsBigOWith c ⊤ f g ↔ ∀ x, ‖f x‖ ≤ c * ‖g x‖ := by rw [IsBigOWith_def, eventually_top]

Похожие утверждения