isLittleO_top — Mathlib

English

An IsLittleO relative to the top filter is equivalent to vanishing to zero of f relative to g as x grows unbounded.

Русский

IsLittleO относительно топ-фильтра эквивалентно тому, что норма f(x) по отношению к g(x) стремится к нулю по мере роста x.

LaTeX

$$IsLittleO Top f g ↔ ∀ n, ‖f(x)‖ ≤ n · ‖g(x)‖ eventually$$

Lean4

@[simp]
theorem isLittleO_top : f'' =o[⊤] g' ↔ ∀ x, f'' x = 0 := by
  simp only [← principal_univ, isLittleO_principal, mem_univ, forall_true_left]

Похожие утверждения